Matriks 4 : Penggunaan Untuk Mencari Penyelesaian SIstem Persamaan Linear

Seperti yang sudah disinggung sebelumnya, SPLDV ini biasanya digunakan untuk menyelesaikan masalah sehari – hari yang membutuhkan penggunaan Matematika, seperti menentukan harga suatu barang, mencari laba dari suatu penjualan, dsb. Berikut ini adalah langkah – langkah untuk menyelesaikan masalah dengan menggunakan SPLDV:

Mengganti setiap besaran yang terdapat dalam suatu masalah dengan variabel.
Membuat model Matematika dari masalah tersebut. Model matematika ini dirumuskan mengikuti bentuk umum dari SPLDV.
Mencari solusi dari model permasalahan dengan menggunakan metode penyelesaian SPLDV.

Contoh:

Adi membeli 3 buah buku dan 2 buah pensil di sebuah toko seharga Rp. 13.000,00. Beni membeli 1 buah buku dan 1 buah pensil seharga Rp. 5.000,00. Mereka lupa menanyakan harga masing – masing barang tersebut. Bagaimana cara mengetahui harga buku dan pensil tanpa kembali ke toko dan bertanya kepada penjual?

Jawab:

Permasalahan di atas adalah salah satu masalah dalam kehidupan sehari – hari yang membutuhkan penggunaan Matematika dalam penyelesaiannya. Masalah di atas dapat diselesaikan menggunakan SPLDV dengan langkah – langkah berikut:

Langkah 1 (mengganti setiap besaran dengan variabel)

Misalkan harga 1 buah buku dinotasikan dengan $x$ dan harga 1 buah pensil dinotasikan dengan $y$ .

Langkah 2 (membuat model Matematika)

Harga 3 buah buku dan 2 buah pensil adalah Rp. 13.000,00. Pernyataan tersebut dapat dimodelkan menjadi $3x + 2y = 13$ .
Harga 1 buah buku dan 1 buah pensil adalah Rp. 5.000,00. Pernyataan tersebut dapat dimodelkan menjadi $x + y = 5$ .

Sehingga, model Matematika dari permasalahan di atas adalah:

$3x + 2y = 13$
$x + y = 1$

Langkah 3 (mencari solusi dari model Matematika menggunakan metode penyelesaian SPLDV)

Untuk mencari solusi dari model Matematika yang telah dibuat dengan menggunakan metode penyelesaian SPLDV akan dijelaskan pada materi di bawah ini.

Variabel, Konstanta, Koefisien, dan Suku

Variabel

Variabel adalah notasi pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya secara jelas. Variabel disebut juga sebagai peubah. Variabel biasanya dinotasikan dengan huruf kecil, seperti $a, b, c, …, z$ .

Contoh:

Suatu bilangan jika dikalikan 3 kemudian dikurangi 9 menghasilkan 6. Maka bentuk persamaannya adalah $3x - 9 = 6$ dimana $x$ merupakan variabel dari persamaan tersebut.

Konstanta

Konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel.

Contoh:

Kontanta dari bentuk aljabar $5x + 7$ adalah 7.

Koefisien

Koefisien pada bentuk aljabar adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar.

Contoh:

Koefisien $x$ dari $9x - 3$ adalah 9.

Suku

Suku adalah sebuah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih.

Contoh:

Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah atau selisih. Contoh: $5, 3x, -2xy$ .
Suku dua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih. Contoh: $x + y, 2x - 3$
Suku tiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih. Contoh: $4x^2 + 5x - 3, 2xy - x + y$ .

Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Terdapat beberapa metode untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV), diantaranya:

Metode Eliminasi

Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dengan menggunakan metode eliminasi dilakukan dengan cara menghilangkan (mengeliminasi) salah satu variabel dari sistem persamaan tersebut. Jika variabel dalam suatu SPLDV adalah $x$ dan $y$ maka untuk menentukan nilai dari variabel $x$ kita harus mengeliminasi variabel $y$ terlebih dahulu. Begitupun sebaliknya.

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan $3x + 2y = 13$ dan $4x - y = 10$ menggunakan metode eliminasi!

Jawab:

$3x + 2y = 13$
$4x - y = 10$

Langkah 1 (mencari nilai variabel $x$ dengan mengeliminasi variabel $y$ ):

Langkah 2 (mencari nilai variabel $y$ dengan mengeliminasi variabel $x$ ):

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $\left \{ 3, 2 \right \}$ .

Metode Subtitusi

Metode substitusi adalah salah satu metode untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dengan cara menggantikan satu variabel dengan variabel dari persamaan yang lain.

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan $3x + 2y = 13$ dan $4x - y = 10$ menggunakan metode subtitusi!

Jawab:

$3x + 2y = 13$
$x - y = 1$

Persamaan $x - y = 1$ ekuivalen dengan persamaan $x = y + 1$ . Dengan menyubtitusi persamaan $x = y + 1$ ke persamaan $3x + 2y = 13$ , maka diperoleh:

Kemudian untuk memperoleh nilai $x$ , subtitusikan nilai $y$ ke persamaan $x = y + 1$ , sehingga diperoleh:

Cari Blog Ini

Matriks Matematika'